📐 数学公式参考手册

本页面使用Katex渲染，记录常用的数学公式语法，方便随时查阅。

🎯 基础语法

行内公式

用单个美元符号包裹：$E = mc^2$

效果：$E = mc^2$

或者用反斜杠括号：\( E = mc^2 \)

效果：( E = mc^2 )

块级公式

用双美元符号包裹：

$$\int_a^b f(x)dx$$

效果：

$\int_a^b f(x)dx$

或者用反斜杠括号：

\[\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}\]

效果：

[ \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} ]

📊 常用符号

上下标

x^2, x_{n+1}, x^{y^z}

效果：$x^2, x_{n+1}, x^{y^z}$

分数

\frac{a}{b}, \frac{1}{x+y}

效果：$\frac{a}{b}, \frac{1}{x+y}$

根号

\sqrt{x}, \sqrt[n]{x}

效果：$\sqrt{x}, \sqrt[n]{x}$

希腊字母

\alpha, \beta, \gamma, \Delta, \Omega

效果：$\alpha, \beta, \gamma, \Delta, \Omega$

运算符

\times, \div, \pm, \mp, \cdot

效果：$\times, \div, \pm, \mp, \cdot$

关系符号

\leq, \geq, \neq, \approx, \equiv

效果：$\leq, \geq, \neq, \approx, \equiv$

集合符号

\in, \subset, \subseteq, \cup, \cap

效果：$\in, \subset, \subseteq, \cup, \cap$

箭头

\rightarrow, \Rightarrow, \leftrightarrow, \Leftrightarrow

效果：$\rightarrow, \Rightarrow, \leftrightarrow, \Leftrightarrow$

🔬 理科常用公式

物理公式

牛顿第二定律：$F = ma$
洛伦兹力公式：$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$
质能方程：$E = mc^2$

效果： 牛顿第二定律：$F = ma$ 洛伦兹力公式：$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ 质能方程：$E = mc^2$

数学分析

极限：$\lim_{x \to \infty} f(x)$
微分：$\frac{d}{dx}f(x)$
偏微分：$\frac{\partial f}{\partial x}$
积分：$\int_a^b f(x)dx$

效果： 极限：$\lim_{x \to \infty} f(x)$ 微分：$\frac{d}{dx}f(x)$ 偏微分：$\frac{\partial f}{\partial x}$ 积分：$\int_a^b f(x)dx$

概率统计

贝叶斯公式：$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
求和：$\sum_{i=1}^n X_i$
期望：$E[X] = \int x f(x)dx$

效果： 贝叶斯公式：$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$ 求和：$\sum_{i=1}^n X_i$ 期望：$E[X] = \int x f(x)dx$

线性代数

矩阵：$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$
行列式：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$
向量点积：$\vec{a} \cdot \vec{b}$

效果： 矩阵：$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ 行列式：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ 向量点积：$\vec{a} \cdot \vec{b}$

🎨 复杂公式示例

薛定谔方程

$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi$$

效果：$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi$

傅里叶变换

$$\mathcal{F}(f)(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t} dt$$

效果：$\mathcal{F}(f)(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t} dt$

麦克斯韦方程组

$$
\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
$$
$$
\nabla \cdot \vec{B} = 0
$$
$$
\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
$$
$$
\nabla \times \vec{B} = \mu_0\vec{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}
$$

效果：

爱因斯坦场方程

$$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$$

效果：$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$

💡 使用技巧

空格控制

小空格：$a\,b$
中空格：$a\:b$  
大空格：$a\;b$
quad空格：$a\quad b$

效果： 小空格：$a\,b$ 中空格：$a\:b$ 大空格：$a\;b$ quad空格：$a\quad b$

括号自适应

普通括号：$(\frac{a}{b})$
自适应括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$

效果： 普通括号：$(\frac{a}{b})$ 自适应括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$

多行公式

$$
\begin{align}
y &= (x+1)^2 \\
  &= x^2 + 2x + 1
\end{align}
$$

效果：

分段函数

$$
f(x) = 
\begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$

效果：

🚀 实战练习

示例1：二次方程求根

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

效果：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

示例2：欧拉公式

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$

效果：$e^{i\pi} + 1 = 0$

示例3：高斯积分

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

效果：$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$

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—— 忘忧，在二进制世界中寻找诗意