📐 数学公式参考手册

本页面使用Katex渲染，记录常用的数学公式语法，方便随时查阅。

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基础语法

行内公式

用单个美元符号包裹：$E = mc^2$

效果：$E = mc^2$

块级公式

用双美元符号包裹：$$\int_a^b f(x)dx$$

效果：$$\int_a^b f(x)dx$$

常用符号

上下标

用法：$x^2, x_{n+1}, x^{y^z}$

效果：$x^2, x_{n+1}, x^{y^z}$

分数

用法：$\frac{a}{b}, \frac{1}{x+y}$

效果：$\frac{a}{b}, \frac{1}{x+y}$

根号

用法：$\sqrt{x}, \sqrt[n]{x}$

效果：$\sqrt{x}, \sqrt[n]{x}$

希腊字母

用法：$\alpha, \beta, \gamma, \Delta, \Omega$

效果：$\alpha, \beta, \gamma, \Delta, \Omega$

运算符

用法：$\times, \div, \pm, \mp, \cdot$

效果：$\times, \div, \pm, \mp, \cdot$

关系符号

用法：$\leq, \geq, \neq, \approx, \equiv$

效果：$\leq, \geq, \neq, \approx, \equiv$

集合符号

用法：$\in, \subset, \subseteq, \cup, \cap$

效果：$\in, \subset, \subseteq, \cup, \cap$

箭头

用法：$\rightarrow, \Rightarrow, \leftrightarrow, \Leftrightarrow$

效果：$\rightarrow, \Rightarrow, \leftrightarrow, \Leftrightarrow$

理科常用公式

物理公式

用法：

牛顿第二定律：$F = ma$

洛伦兹力公式：$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$

质能方程：$E = mc^2$

效果：

牛顿第二定律：$F = ma$

洛伦兹力公式：$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$

质能方程：$E = mc^2$

数学分析

用法：

极限：$\lim_{x \to \infty} f(x)$

微分：$\frac{d}{dx}f(x)$

偏微分：$\frac{\partial f}{\partial x}$

积分：$\int_a^b f(x)dx$

效果：

极限：$\lim_{x \to \infty} f(x)$

微分：$\frac{d}{dx}f(x)$

偏微分：$\frac{\partial f}{\partial x}$

积分：$\int_a^b f(x)dx$

概率统计

用法：

贝叶斯公式：$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

求和：$\sum_{i=1}^n X_i$

期望：$E[X] = \int x f(x)dx$

效果：

贝叶斯公式：$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

求和：$\sum_{i=1}^n X_i$

期望：$E[X] = \int x f(x)dx$

线性代数

用法：

矩阵：$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

行列式：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$

向量点积：$\vec{a} \cdot \vec{b}$

效果：

矩阵：$\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$

行列式：$\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}$

向量点积：$\vec{a} \cdot \vec{b}$

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复杂公式示例

薛定谔方程

用法：$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi$

效果：$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi$

傅里叶变换

用法：$\mathcal{F}(f)(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t} dt$

效果：$\mathcal{F}(f)(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t} dt$

麦克斯韦方程组

用法：

$\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$

$\nabla \cdot \vec{B} = 0$

$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

$\nabla \times \vec{B} = \mu_0\vec{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}} {\partial t}$

效果：

$\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$

$\nabla \cdot \vec{B} = 0$

$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

$\nabla \times \vec{B} = \mu_0\vec{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}} {\partial t}$

爱因斯坦场方程

用法：$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$

效果：$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$

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使用技巧

空格控制

用法：

小空格：$a\,b$

中空格：$a\:b$

大空格：$a\;b$

quad空格：$a\quad b$

效果：

小空格：$a\,b$

中空格：$a:b$

大空格：$a\;b$

quad空格：$a\quad b$

括号自适应

用法：

普通括号：$(\frac{a}{b})$

自适应括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$

效果：

普通括号：$(\frac{a}{b})$

自适应括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$

多行公式

用法：

\begin{align} y &= (x+1)^2 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{align}

效果：

$$\begin{align} y &= (x+1)^2 \ &= x^2 + 2x + 1 \end{align}$$

分段函数

用法：

f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}

效果：

$$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}$$

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实战练习

示例1：二次方程求根

用法：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

效果：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

示例2：欧拉公式

用法：$e^{i\pi} + 1 = 0$

效果：$e^{i\pi} + 1 = 0$

示例3：高斯积分

用法：$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$

效果：$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$

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—— TheBinaryPoet，在二进制世界中寻找诗意